Выберите Серию
Все задачи
Круги Эйлера - 04
Серии: 🔘 Круги Эйлера
Сложность: не указана
ключевая опубликована есть решение нет дизайна есть методика
Условие

Художник Казимиров за месяц работы написал 42 картины. На 29 из них есть река, на 17 – лес, а на 13 – и то, и другое; на остальных картинах – не пойми что. Сколько картин изображают не пойми что?

Методика

Решение 1

На 17 картинах есть лес. На 29-13=16 картинах есть река, но нет леса. Значит, лес или река есть на 17+16=33 картинах. На оставшихся 42-33=9 картинах - не пойми что.

Решение 2

На 17 картинах есть лес. На 29 картинах есть река. На 13 картин учли дважды. Значит, лес или река есть на 17+29-13 = 33 картинах. На оставшихся 42-33=9 картинах - не пойми что.

Обновлена: 25 марта 2026 г. 13:23.
Круги Эйлера - 02
Серии: 🔘 Круги Эйлера
Сложность: не указана
не ключевая опубликована есть решение нет дизайна есть методика
Условие

Тридцать детей пошли в кафе. Каждый из них выбрал мороженое, пирожное, или и то, и другое одновременно. Всего было продано 20 мороженых и 15 пирожных. Cколько детей ели только мороженое?

Методика

Давайте попросим выйти из кафе  детей с пирожным (даже если у них есть еще что-то )

Тогда в кафе останутся 15 человек. Это будут дети у которых только мороженое. 

Обновлена: 25 марта 2026 г. 13:14.
Круги Эйлера - 01
Серии: 🔘 Круги Эйлера Тестовая
Сложность: не указана
ключевая опубликована есть решение нет дизайна есть методика
Условие

Каждая из 20 машинок - либо красная, либо быстрая, либо и красная, и быстрая. Красных машинок 13, быстрых - 11. Сколько машинок являются и красными, и быстрыми?

Методика

Полезно решать двумя способами. 

1) 13+11-20=4

2) 20-11=9 не быстрые, 20-13=7 не красные, 20-(9+7)=4 БК

Обновлена: 25 марта 2026 г. 13:00.
инвариант14
Серии: 🟰 Инвариант
Сложность: не указана
ключевая опубликована есть решение есть дизайн есть методика
Условие

Дана четверка чисел $(0, 0, 0, 0)$. За операцию к этой четверке прибавляется либо четверка $(3,5,6,2)$, либо четверка $(5,2,4,3)$. Через несколько шагов первые три числа оказались равны оказались равны 63, 67 и 90. Чему стало равно четвертое число?

Дизайн

Андрей, Борис, Валя и Галя каждый день ели конфеты. В какие-то дни Андрей съедал 3 конфеты, Борис – 5, Валя – 6, а Галя – 2. В оставшиеся дни Андрей съедал 5 конфет, Борис – две, Валя – 4, а Галя – 3. Через некоторое оказалось, что за всё это время Андрей съел 63 конфеты, Борис – 67, а Валя – 90 конфет. Сколько конфет к тому моменту съела Галя?

Решение (дизайн)

Можно заметить, что в любой день мальчики вместе съели столько же конфет, сколько и девочки. Значит и всего мальчики съели столько же конфет, сколько и девочки. По условию мальчики съели $63+67=130$ конфет, значит Валя и Галя вместе съели тоже 130 конфет, из которых Валя съела 90. Значит Галя съела оставшиеся $130-90=40$ конфет.

Методика

Основная идея – найти то, что остается постоянным от шага к шагу.

Обновлена: 25 марта 2026 г. 12:52.
инвариант12
Серии: 🟰 Инвариант
Сложность: не указана
не ключевая опубликована есть решение есть дизайн нет методики
Условие

Дана тройка чисел $(0, 0, 0)$. За операцию к этой тройке прибавляется либо тройка $(1,3,2)$, либо тройка $(4, 2, 3)$. Через несколько шагов первое и второе число в тройке оказались равны 40 и 90. Чему стало равно третье число?

Дизайн

Даша, Маша и Саша собирали гербарий. В обычные дни Даша находила 1 новый кленовый лист, Маша – 3, а Саша – 2. Но в некоторые дни Даша находила 4 листа, Маша – 2, а Саша – 3. Через несколько дней оказалось, что у Маши в коллекции 90 листьев, у Даши – 40. Сколько листьев в гербарии у Саши?

*Заполните пропуски в решении задачи.*

_Решение._ Можно заметить, что в любой день Маша и Даша вместе собирают:
__ *а)* столько же листьев, сколько... *б)* вдвое больше листьев чем... *в)* вдвое меньше листьев чем Саша.
_Нужно ввести одну из букв – а, б или в._

Тогда и за все дни они вместе собрали вдвое больше листьев, чем Саша. Всего Маша и Даша собрали $40+90=130$ листьев, значит Саша собрал половину от этого количества, то есть __ листьев.

Обновлена: 25 марта 2026 г. 12:44.