Пункты Т и Н находятся на берегу реки, причём Н ниже по течению. Из пункта Т вышел на лодке Герасим, а из пункта Н --- Мазай (моменты выхода не обязательно совпадают); оба они поплыли против течения. Через некоторое время из лодки Герасима выпрыгнула собака и поплыла по течению к лодке Мазая. Если бы она выпрыгнула на 10 минут позже, то приплыла бы к Мазаю на 8 минут позже. А если бы она выпрыгнула в 15:00, то приплыла бы в 16:00 того же дня. А в какое время встретятся лодки Мазая и Герасима? Скорости реки, собаки, Мазая и Герасима считаем постоянными.
Из шахматной доски вырезали клетку. Можно ли оставшуюся часть разрезать на доминошки (прямоугольники из двух клеток)?
Из шахматной доски вырезали клетку. Можно ли оставшуюся часть разрезать на доминошки (прямоугольники из двух клеток)?
*Ответ:* __.
*Решение.*
Предположим __. То есть, что оставшаяся часть оказалась разрезана на $k$ доминошек.
Тогда она содержала бы $2k=63$ __.
Мы пришли к __. Следовательно наше предположение не верно.
Найдите все возможные общие делители чисел $54$ и $72$.
На доске нарисован выпуклый 1000-угольник. Петя и Вася по очереди проводят в нём диагонали, начинает Петя. Нельзя проводить диагональ, пересекающую во внутренней точке уже проведённую диагональ. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из них сможет выиграть, как бы ни играл соперник? __ Зависит ли ответ от стратегии? __ Сколько ходов продлится игра (если на этот вопрос ответить невозможно, то напишите "нет")? __
На доске написаны числа 96 и 44. Петя и Вася делают ходы по очереди, начинает Петя. За ход можно дописать на доску разность любых двух имеющихся на доске чисел. Запрещается писать число, если равное ему уже встретилось на доске. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из них сможет выиграть, как бы ни играл соперник? __ Зависит ли ответ от стратегии? __ Сколько ходов продлится игра (если на этот вопрос ответить невозможно, то напишите "нет")? __