В классе 10 девочек и 9 мальчиков (потому что на десять девчонок по статистике девять ребят). На 8 марта каждый мальчик подарил по одной розе каждой девочке. Сколько роз получили девочки?
Какое наибольшее количество натуральных чисел можно взять, чтоб ни для каких двух из них их разность не делилась на 10?
Среди n+1 чисел есть два числа с одиаковым остатком при делеии на n
В круговом ожерелье из 27 бусинок некоторые бусинки красные, но нет двух соседних красных бусинок. Каково наибольшее возможное количество красных бусинок?
Идея разбиения на группы
Яну нравятся числа, делящиеся на 12. На какую цифру надо заменить букву d в числе 4445556d6 так, чтобы получилось число, которое нравится Яну? (укажите все возможности через пробел)
Сумму цифр можно не считать в лоб.
Заметим, что четверки и пятерки в записи используются кратное трем число раз, а остальные цифры делятся на 3.
На квадратном столе 1 м на 1 м разбрасывают 999 квадратных бумажных салфеток размером 10 см на 10 см. При каком наибольшем $k$ верно такое утверждение: всегда можно воткнуть в стол булавку, протыкающую не менее k салфеток? (Каждая салфетка полностью лежит на столе. Если булавку воткнуть в границу салфетки, то она не протыкает салфетку.)