Даны множества $A$ и $B$. Известно, что $|A|=14$, $|B|=6$, $|A\cap B|=4$. Найти $|A\cup B|$.
Заполните пропуски в решении задачи.
*Условие.*
_В классе некоторые из учеников записались на занятия по танцам, проходящие по вторникам и четвергам. Известно, что во вторник занятие посетили 14 человек, в четверг – 6. При этом четверо были на занятии оба раза.
Сколько детей хотя бы раз присутствовали на занятиях?_
*Решение.*
Из детей, присутствовавших на занятии хотя бы раз, 14 были во вторник. Тогда остальные – это в точности дети, пришедшие в четверг, но не пришедшие во вторник. В четверг на занятии было 6 человек, из которых __ было и во вторник.
Значит детей, присутствоваших только в четверг – двое. Итого всего детей, пришедших хотя бы раз – __ + __ = __.
Даны подмножества $A$ и $B$ в множестве $C$. Известно, что $|C|=32$, $|A|=10$, $|B|=16$, $|A\cap B|=7$. Найти $|C\backslash (A\cup B)|$.
Из класса, в котором учится 32 человека, за день некоторые дети получили оценки (возможно несколько). Пятёрку получило 10 человек, а четверку – 16. Сколько детей не получило ни четверки, ни пятёрки, если семеро получили и четверку и пятёрку?
Даны множества $A\subset B$, известно, что $|B|=20$, $|A|=13$, найти $|B\backslash A|$.
В классе 20 человек и 13 из них ходят на дополнительные занятия по русскому языку. Сколько учеников не посещают дополнительных занятий?
Даны множества $A$ и $B$. Известно, что $|A|=10$, $|B|=15$, $|A\cap B|=3$.
Найти $|(B\backslash A)\cup(A\backslash B)|$.
Заполните пропуски в решении предыдущей задачи *множества05*.
Дети, которые учат только 1 языка делятся на 2 типа:
а) те, которые учат только французский;
б) те, которые учат только немецкий.
Посчитаем количества детей этих типов по отдельности.
Всего детей занимающихся немецким – 15. Они делятся на два типа:
1) изучающие оба языка,
2) изучающие только немецкий.
Первых по условие трое. Тогда дети, изучающие только немецкий – это оставшиеся __ человек.
Аналогично, всего детей, изучающих французский – 10, и из них 3 изучают оба языка. Значит, только французским занимаются оставшиеся __ детей.
Итого один язык изучают __ человек.
Даны множества $A$ и $B$. Известно, что $|A|=10$, $|B|=15$, $|A\cap B|=3$. Найти $|(B\backslash A)\cup(A\backslash B)|$.
Из учеников одного класса 10 человек изучают французский язык, а 15 – немецкий. При этом оказалось, что трое из них учат оба языка. Сколько детей учат только один язык?