Однажды каждый из 1000 островитян сказал: «Среди остальных 999 жителя острова есть по меньшей мере один лжец». Сколько рыцарей живет на острове?
Обратить внимание на «по меньшей мере один» и если есть хотя бы один лжец, то он единственный.
В комнате три островитянина. Первый сказал: «В комнате один рыцарь», второй ответил: «Нет, в комнате два рыцаря!», третий заявил: «В комнате все рыцари!». Сколько рыцарей может быть в комнате?
Обратить внимание на необходимость учёта того, что высказывания могут быть истинными или ложными в зависимости от реального числа рыцарей.
Собралась компания островитян разного роста. Каждый заявил «Среди тех, кто выше меня, есть лжецы». Сколько лжецов могло быть среди них?
Задача на рассмотрение «крайних» (самого высокого). Учит использовать свойства порядка для вывода о количестве лжецов. Важно, что ответ не зависит от числа людей (всегда ровно один лжец).
Встретились несколько островитян, и каждый заявил всем остальным: «Вы все — лжецы». Сколько рыцарей было среди них?
Обратить внимание на важную идею: если есть хотя бы два рыцаря, то каждый из них, обращаясь к другому, сказал бы ложь (так как другой – рыцарь, а не лжец).
За круглым столом сидят 7 островитян. Каждый из сидящих за столом сказал: <<Мои соседи – лжец и рыцарь>>. Определите, сколько среди них лжецов.
Обратить внимание, что необходимо проанализировать пары соседей и использовать тот факт, что у каждого два соседа, причём один лжец, другой рыцарь. Использовать соображение чередования и необходимости четноести, которой нет.