Сколько есть восьмизначных чисел, у которых цифры идут в порядке возрастания?
Решая эту задачу полезно обсудить, с какого числа может начинаться такое число; какие цифры могут быть в его записи и в каком порядке.
Записана последовательность цифр 12345678910111213... 1000 (все натуральные числа от 1 до 1000 подряд без пробелов). Далее вычеркнули все цифры, стоящие на нечётных местах; в полученном числе вновь вычеркнули все цифры, стоящие на нечётных местах, и т.д. Такие вычеркивания сделали 6 раз. С какой цифры теперь начинается число?
При решении этой задачи полезно:
1) Обсудить, какие цифры стоят на четных местах, каким свойством обладают первые цифры чисел, которые получаются после каждого вычеркивания.
2) Предложить поэкспериментировать, например, с последовательностью чисел от 1 до 30 и сформулировать гипотезу.
На доске выписаны подряд все двузначные числа: 10, 11, 12, ..., 99. Сколько цифр всего выписано?
Первоклассник Ваня выписал в тетради подряд все натуральные числа от 1 до 111 (чисел, больших чем 111, Ваня не знал). Сколько всего цифр было написано?
Сколько есть трехзначных чисел, у которых средняя цифра равна 4 и цифры идут в порядке убывания?