Сколькими способами можно разместить на шахматной доске две одноцветных ладьи так, чтобы ни одна из ладей не била другую?
Сколько чисел можно составить из цифр 1, 1, 1, 2, 3, 4, 5? В числе должны быть использованы все имеющиеся цифры.
Сколько чисел можно составить из цифр 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5? В числе должны быть использованы все имеющиеся цифры.
Сколькими способами можно переставить буквы в слове <<ОЛОВО>>? (Как и в прежних задачах, оставить буквы в исходном порядке тоже считается перестановкой.)
Тут возникает новая ситуация -- три одинаковые буквы, что уменьшает количество различных вариантов не в 2 раза, и даже не в 3 раза. А перестановок из трех букв
3!=6. Отсюда ответ 5!/3! = 20
Обратить внимание на серию ФАКТОРИАЛ
Сколькими способами можно переставить буквы в слове <<ЛИНИЯ>>? (Оставить буквы в том же порядке также считается перестановкой, но две буквы И неразличимы.)
Тут как раз появляется понимание
Если бы слово было такое -- ЛИНиЯ, то буквы все различны, и вариантов перестановок 5!. НО, т.к. буквы И / и по сути неразличимы, то будут повторяющиеся перестановки.
А как избавиться от повторов? Две одинаковые буквы можно преставить 2! способами,
ЛИНиЯ = ЛиНИЯ, следовательно всего различных вариантов будет 5! / 2! = 120 / 2 = 60.